Dự báo dữ liệu là gì và vì sao luôn có trần
Dự báo dữ liệu là quá trình dùng các phép đo ở hiện tại, kết hợp mô hình toán học và khoa học dữ liệu, để suy ra trạng thái tương lai của một hệ thống, nhưng mọi dự báo như vậy đều bị giới hạn bởi phạm vi dữ liệu, mô hình và những giả định ẩn phía sau nó. Trong toán học, vật lý và khoa học dữ liệu, mọi phép dự báo đều bắt đầu bằng một phép đo hiện tại, rồi dùng mô hình để suy ra điều chưa xảy ra. Đó chính là bản chất của ngoại suy: kéo dài những gì ta biết sang vùng chưa biết. Vấn đề nằm ở chỗ nhiều người coi đường kéo dài ấy là vô tận, trong khi toán học lại chỉ rõ: đến một ngưỡng nào đó, chiếc cầu ngoại suy sẽ gãy. Đây là lý do mọi lời hứa hẹn “dự báo không sai” đều nên bị nghi ngờ.
Từ lá số tử vi tới ngoại suy đường cong: một điểm không chứa được cả đời
Trong văn hóa Việt, tục lập lá số tử vi tin rằng chỉ từ một thời điểm duy nhất khi đứa trẻ chào đời, ta có thể luận ra tính cách, sự nghiệp và cả biến cố của một đời người. Một nhà toán học đã dùng chính câu chuyện này để nói về dự báo: “từ một điểm muốn dự báo cả đường cong”. Nếu ta đứng tại một điểm trên đường cong, ta biết giá trị tại đó; biết thêm đạo hàm bậc nhất, ta biết nó đang tăng hay giảm; thêm đạo hàm bậc hai, ta biết nó cong ra sao. Công thức Taylor đẩy ý tưởng này đến tận cùng: với một hàm trơn, ta có thể xấp xỉ nó bằng chuỗi lũy thừa vô hạn, như thể lập một “lá số tử vi” cho đường cong. Nhưng giống như tử vi, giấc mơ “biết một điểm, hiểu cả đường” hóa ra chỉ đúng trong một vùng hạn hẹp.
Khi ngoại suy là lời nói dối toán học
Trong giải tích, chuỗi Taylor có một khái niệm then chốt là bán kính hội tụ: khoảng quanh điểm gốc mà ngoại suy bằng chuỗi Taylor còn có hiệu lực. Ra khỏi khoảng ấy, mọi thông tin dù chi tiết đến mấy cũng có thể trở nên vô nghĩa. Ví dụ kinh điển là hàm f(x)=e^{-1/x^2} được định nghĩa bằng 0 tại x=0: mọi đạo hàm của nó tại 0 đều bằng 0, nên chuỗi Taylor của nó trùng với chuỗi của hàm g(x)=0, dù bên ngoài điểm 0, f(x) lại là một hàm dương. Nói cách khác, chuỗi Taylor hoàn toàn trung thực trong bán kính hội tụ, nhưng trở thành “người kể nhầm cuộc đời một hàm số khác” khi bị ép nói về vùng ngoài thẩm quyền. Đây là hình ảnh sắc nét cho mọi mô hình dự báo: độ chính xác dự báo chỉ đáng tin trong vùng dữ liệu mà mô hình được sinh ra; vượt quá, ngoại suy đường cong dễ biến thành một kiểu nói dối có hệ thống.
Giới hạn toán học và sự khác nhau giữa trơn và giải tích
Toán học còn nhắc chúng ta rằng không phải mọi đường cong đều ngoan ngoãn để được dự báo từ một điểm. Có hai khái niệm dễ bị nhầm: hàm trơn và hàm giải tích. Hàm trơn là hàm có thể lấy đạo hàm mãi, còn hàm giải tích là hàm có thể được tái tạo lại từ thông tin tại một điểm. Mọi hàm giải tích đều trơn, nhưng điều ngược lại không đúng. Hàm f(x)=e^{-1/x^2} chính là một trong những viên gạch nền của giải tích hiện đại, minh họa cho việc một hàm trơn vẫn có thể “im lặng” cục bộ và che giấu thông tin toàn cục. Giới hạn toán học ở đây giống như một lời cảnh báo: đừng tưởng các mô hình mượt mà, đạo hàm đủ mọi bậc là đã có thể ôm trọn tương lai. Có những hệ thống cho phép dự báo toàn cục từ dữ liệu địa phương, nhưng cũng có những hệ thống bảo vệ bí mật của mình rất tốt.
Từ khoa học phổ biến tới thái độ khi tin vào dự báo
Trong khoa học phổ biến, các nhà toán học đã dùng hình ảnh tử vi, đường cong, chuỗi Taylor để giải thích cho công chúng hiểu giới hạn của dự báo dữ liệu. Các nhà khoa học vẫn thường dựa vào dữ liệu quá khứ để dự báo thời tiết, dân số, dịch bệnh, thị trường hay chuyển động vi mô của các hạt. Ngoại suy vì thế không hề vô ích; trái lại, đó là một trong những công cụ quan trọng nhất của khoa học. Vấn đề là hiểu rằng một mô hình có thể rất chính xác trong một khoảng thời gian, nhưng kém tin cậy khi kéo dài. Độ chính xác dự báo phụ thuộc dữ liệu, thang đo và cả điểm nhìn của người đo. Khi ta tin rằng chỉ một thời điểm sinh hay một vài chỉ số hiện tại có thể quyết định trọn vẹn tương lai, ta đang đối xử với toán học như tử vi. Còn thái độ khoa học là: dùng dự báo như đèn pin, không như quả cầu pha lê.
